Matemática discreta Ejemplos

$2 x - 7 y = 24$

Paso 1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 y = 24 - 2 x$

Paso 2

Divide cada término en $- 7 y = 24 - 2 x$ por $- 7$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término en $- 7 y = 24 - 2 x$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{24}{- 7} + \frac{- 2 x}{- 7}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{24}{- 7} + \frac{- 2 x}{- 7}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{24}{- 7} + \frac{- 2 x}{- 7}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{24}{7} + \frac{- 2 x}{- 7}$

Paso 2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}$

Paso 3

Intercambia las variables.

$x = - \frac{24}{7} + \frac{2 y}{7}$

Paso 4

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{24}{7} + \frac{2 y}{7} = x$ .

$- \frac{24}{7} + \frac{2 y}{7} = x$

Paso 4.2

Suma $\frac{24}{7}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 y}{7} = x + \frac{24}{7}$

Paso 4.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7} = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

Paso 4.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Simplifica $\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7} = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

Paso 4.4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

Paso 4.4.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

Paso 4.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

Paso 4.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Simplifica $\frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot \frac{24}{7}$

Paso 4.4.2.1.2

Combina $\frac{7}{2}$ y $x$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{24}{7}$

Paso 4.4.2.1.3

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{24}{7}$

Paso 4.4.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 24$

Paso 4.4.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1.4.1

Factoriza $2$ de $24$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (12))$

Paso 4.4.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 12)$

Paso 4.4.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{7 x}{2} + 12$

Paso 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} + 12$

Paso 6

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} + 12$ es la inversa de $f (x) = - \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 6.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 6.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7})}{2} + 12$

Paso 6.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{- 24 + 2 x}{7})}{2} + 12$

Paso 6.2.3.1.2

Reordena $- 24$ y $2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x - 24}{7})}{2} + 12$

Paso 6.2.3.1.3

Factoriza $2$ de $2 x - 24$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.3.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{2 (x) - 24}{7})}{2} + 12$

Paso 6.2.3.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 24$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x + 2 \cdot - 12}{7})}{2} + 12$

Paso 6.2.3.1.3.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 12$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{2 (x - 12)}{7})}{2} + 12$

Paso 6.2.3.2

Combina $7$ y $\frac{2 (x - 12)}{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{7 (2 (x - 12))}{7}}{2} + 12$

Paso 6.2.3.3

Multiplica $7$ por $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{14 (x - 12)}{7}}{2} + 12$

Paso 6.2.3.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.4.1

Reduce la expresión $\frac{14 (x - 12)}{7}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.4.1.1

Factoriza $7$ de $14 (x - 12)$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{7 (2 (x - 12))}{7}}{2} + 12$

Paso 6.2.3.4.1.2

Factoriza $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{7 (2 (x - 12))}{7 (1)}}{2} + 12$

Paso 6.2.3.4.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{7 (2 (x - 12))}{7 \cdot 1}}{2} + 12$

Paso 6.2.3.4.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{2 (x - 12)}{1}}{2} + 12$

Paso 6.2.3.4.2

Divide $2 (x - 12)$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{2 (x - 12)}{2} + 12$

Paso 6.2.3.5

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.5.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{2 (x - 12)}{2} + 12$

Paso 6.2.3.5.2

Divide $x - 12$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = x - 12 + 12$

Paso 6.2.4

Combina los términos opuestos en $x - 12 + 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1

Suma $- 12$ y $12$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = x + 0$

Paso 6.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = x$

Paso 6.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 6.3.2

Evalúa $f (\frac{7 x}{2} + 12)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = - \frac{24}{7} + \frac{2 (\frac{7 x}{2} + 12)}{7}$

Paso 6.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 2 (\frac{7 x}{2} + 12)}{7}$

Paso 6.3.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 2 (\frac{7 x}{2}) + 2 \cdot 12}{7}$

Paso 6.3.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.4.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 2 (\frac{7 x}{2}) + 2 \cdot 12}{7}$

Paso 6.3.4.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 7 x + 2 \cdot 12}{7}$

Paso 6.3.4.3

Multiplica $2$ por $12$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 7 x + 24}{7}$

Paso 6.3.5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.1

Combina los términos opuestos en $- 24 + 7 x + 24$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.1.1

Suma $- 24$ y $24$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{7 x + 0}{7}$

Paso 6.3.5.1.2

Suma $7 x$ y $0$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{7 x}{7}$

Paso 6.3.5.2

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{7 x}{7}$

Paso 6.3.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = x$

Paso 6.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} + 12$ es la inversa de $f (x) = - \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} + 12$